Protágoras, el último de los diálogos socráticos pero de extensión mayor y más desarrollado en sus temáticas, trata un tema que en su formulación lo acerca ya al Menón, al Eutidemo, al Gorgias y al Menéxeno. ¿Son enseñables las diversas virtudes, como por ejemplo la virtud política? No, si no sabemos qué es la virtud.

Podemos considerarlo, con Nestle, como el último de los diálogos socráticos, en el sentido de que, a pesar de llevar la argumentación más allá que los otros, mantiene la «pura terrenalidad» de la actitud socrática y no muestra ningún indicio de los intereses matemáticos, metafísicos y escatológicos que vinculan a Platón con los pitagóricos, y que es razonable pensar que se desarrollaron a raíz de su primer viaje al Sur de Italia, a Sicilia. Por esta razón lo situó Nestle en el grupo inicial y lo separó nítidamente del Gorgias y del Menón.

W. K. C. Guthrie, 1988, vol. IV, pág. 210.

La introducción es sensacional, literaria y psicológicamente. Sócrates cuenta a un amigo que, la noche anterior, Hipócrates aporreó la puerta de su casa diciéndole que el gran sofista Protágoras de Abdera había venido a Atenas y se hospedaba en casa del rico Calias, y que fueran a verle y a escuchar sus enseñanzas.

En el camino, Sócrates pregunta a Hipócrates qué es y qué enseña un sofista; ante el entusiasmo del joven, Sócrates lanza la primera andanada: «viene a ser un traficante o un tendero de las mercancías de que se nutre el alma» (Protágoras, 313c). Llegan a casa de Calias y se encuentran el siguiente panorama: Protágoras paseando por el vestíbulo, Hipias de Élide instalado en un alto asiento y Pródico, todos rodeados de sus respectivos discípulos; por otro lado, en torno a Sócrates se hallan sus seguidores habituales: Alcibíades, Critias, Hipócrates. El cuadro es de un impresionismo fascinante.

Protágoras afirma que él enseña la ciencia política (téchné politiké), y que hace buenos ciudadanos a los habitantes de la pólis. Protágoras afirma que la areté es enseñable y, por tanto, también la téchné politiké, tal como hacen él y otros sofistas, y pasa a demostrarlo con una epídeixis, un mito que es una reinterpretación del de Prometeo, donde explica el origen de la civilización y cómo la historia es un proceso de perfeccionamiento, donde los hombres son capaces de convivencia civilizatoria, sobre todo si son mejorados mediante una adecuada enseñanza (la que se atribuían los sofistas).

Sócrates no comulga con esa tajante afirmación protagorea de la enseñabilidad de la virtud política, ni tampoco con su manera «macrológica» de argumentarla, por lo que le reclama discutir «braquilógicamente» (de brachylogía, discurso breve) por medio de preguntas y respuestas cortas: el método dialéctico, la famosa mayéutica socrática. Pero antes, Sócrates quiere demostrar al abderita que también él es capaz de declamar una epídeixis «macrológica», comentando un poema del poeta Simónides de Ceos, aunque ahí no radica el verdadero saber. Hay que volver a las preguntas y respuestas. Ahora es Sócrates quien afirma que la virtud (areté) se ha de fundamentar en el conocimiento; es, por tanto, una ciencia y es enseñable. Protágoras no lo tiene claro; con lo cual se han invertido las posiciones iniciales.

La inversión paradójica no lo es en el fondo, pues si la virtud fuese lo que Protágoras y el vulgo llaman con ese nombre, si fuera lo que aquél enseña a sus alumnos, con toda seguridad no sería ciencia, y no cabría enseñarla. En cambio, si es lo que piensa Sócrates, es decir, si fuese ciencia intuitiva de los valores y del bien, se la podría enseñar, aunque es evidente que Protágoras no sería capaz de hacerlo.

¿Quién lo hará? El filósofo.